线性代数#
矩阵的乘算#
关于矩阵的乘算，有以下几点：
1.符合结合律
2.不符合交换律
3.以Ax=B为例，A的列数需要等于x的行数
4.以AB=C为例，运算方式有以下几种：
a.C中第i行第j列的数等于A第i行与B第j列的乘积得到的1x1方阵中的数。
b.C中列为A中列的线性组合，即C中第i列即为B中第i列第j行那个数作为系数乘以A中第j列并相加的和。
c.C中行为B中行的线性组合，即C中第i行即为A中第i行第j列那个数作为系数乘以B中第j行并相加的和。
d.C为遍历A第i列与B第i行乘积并相加的和。
e.分区，即可以对矩阵如同切蛋糕一般分区，一个分区形成一个整体，但在分区之后仍要满足上述中的第3点，随后就可以以分区的形式进行乘算，不过这并不能让运算变得简单（就算是高斯也不能让这种方法在运算上起多大作用）。
（个人建议利用b与c来进行日常运算，而b，c，d可以试着用a来理解，可以认为b，c是a延伸出来的二级结论） 5.矩阵的乘算可以视作一种对最左侧矩阵的连续变换，而根据结合律，可以将这些变换乘起来变为总变换，也容易理解不符合交换律的原因，毕竟变换的顺序不同，得到的结果也不同，玩过魔方就应该深有体会。
逆矩阵#
我把逆矩阵简称为逆
1.在说矩阵的逆之前，先指明特征矩阵I，I为左上到右下对角线全为1而其他位置全为0的方阵。
2.并不是所有的矩阵都有逆，准确地说，只有方阵才有可能有逆，矩阵A的逆为A的右上角有个-1,为方便，用斜体代表矩阵的逆，矩阵的逆A满足AA=I=AA。
3.但方阵也不一定有逆，只有当方阵满秩时才有逆。
4.不可逆的也叫奇异的，即Singular=No inverse；同理，可逆的就是非奇异的，即non singular=invertible
5.一个求具有逆的方阵的逆的方法，称为Gauss-Joran elimination (solve multi-equations at once)：
一般而言，用公式A*A*=I来求A的逆的方法需要解多个方程，而该方法可以将解这些方程的过程整合为一个过程，如我现在想求A的逆，只需要在A的右侧添加一个与A等阶的特征矩阵I，即写作AI，AI是一个整体的矩阵，左侧是A右侧是I，接着以一般性的消元办法将原左侧的A消成I，这是原来的I就变成了A的逆，而此过程中消元利用的矩阵称为消元矩阵E的分支，这些分支按顺序乘起来就是E。
鞋袜原则#
如果对A进行了一个B的变换，即进行乘法AB，又进行了一个C的变换，此时进行乘法ABC，若想将ABC得到的结果还原为A，就需要先乘以C的逆，再乘以B的逆，相当于C是穿在最外面的，需要先脱掉。（化学实验装置的安装与拆卸好像也有这么个规律…）（当然，这里的B与C都是可逆的。）
矩阵的转置（Transpose）#
定义就是A的转置的第i行第j列的数为A第j行第i列的数。
1.AB的转置等于B的转置再乘上A的转置。
2.若A可逆，则A的转置的逆等于A的逆的转置。
证明：为方便，设B为A的逆
有AB=I
两边同时取转置，
（AB）转置=I
根据第一条，有B的转置乘上A的转置等于I
同理，由BA=I，
得到A的转置乘上B的转置等于I
这说明B的转置为A的转置的逆矩阵。而逆矩阵唯一，从而得证。
一个便捷性的记法#
有时会对A进行消元变换，如opqA=U，记opq的逆为lmn，从而根据鞋袜原则，等式A=nmlU，记E=opq，L=nml，经过举例很容易发现L只需把每步的数字记录在对应的位置即可，从而更易读。
运算量#
将一个n阶方阵化简为三角的运算量为n的三次方的三分之一，由平方数累和/积分可得。
对称矩阵（Symmetric matrices）#
即以对角线成轴对称的矩阵
1.这样的矩阵A满足：A的转置=A。
2.任意矩阵R，R的转置与R相乘得到的矩阵为对称矩阵。
证明：记R的转置为S，有（SR）的转置=S乘上S的转置=（SR），（RS）同理。
P矩阵#
P即permutation，排列组合的意思
P即为行/列被打乱的特征矩阵。
（P=identity matrix with reordered rows/columns)
向量空间#
条件/定义：对线性组合封闭且具有零向量（的空间）。（个人理解，严谨条件不表）
子空间#
可以理解为一个向量空间的子集
1.条件：自身也是向量空间且在原空间之内。
2.举例：R2中子空间有：
a.整个R2
b.过原点的线
c.零向量
从而同理也可得到R3的子空间：一切过原点的。
3.那么，在R3中，假设平面P与直线L均为R3的子空间（L不在P上），则P ∪L是不是R3的子空间呢？答案是否定的，它不对加法封闭，此处不举例（任意子空间只要不是包含关系，他们之间的并集基本上都不是子空间）。而任意子空间之间的交集是子空间。
列空间（Column Space）#
设矩阵A，有n列，列向量分别为a1,a2…an。则其列空间为其所有列向量的线性组合构成的集合。
1.列空间的维数看矩阵的秩。
2.设A为一个4x3的矩阵，x为由x1,x2,x3构成的3x1的列向量，b为由b1,b2,b3,b4构成的列向量，求解Ax=b，显然，这里有四个方程与3个未知数，不一定有解，而有解的条件就是b在A的列空间中。其余情况无解。这时A中的三个列向量叫作pivot columns。
3.列空间一定是子空间，把系数都换为0就是零向量，并且对线性组合封闭。假设A有5行，那么A的列空间就是R5的子空间。
行空间（Row Space）与列空间同理（矩阵的秩=行空间维数=列空间维数）
零空间（Null Space）#
参考列空间第二条，零空间就是令Ax=0的所有x的集合。
1.零空间是Rn的子空间，n为A的列数。这点很容易理解。
2.那么回到Ax=b（b≠0），其x的集合是子空间吗？不是。因为没有零向量。
Linux权威指南#
理念#
操作系统必须信任用户。
典型的操作系统功能#
1.内存管理
2.管理多任务处理
3.管理多个用户
4.进程管理
5.进程间通信（IPC）
6.设备管理
7.错误处理和记录
等。
旅客朋友们，下一站见！